Schreiben Sie die Funktion \[ y = -3 \cos(2 x)- \sin(2 x)\] in der Form \[ y = A \sin(\omega x + \varphi) \]mit \(A > 0, \omega > 0 \) und \( \varphi \in (-\pi, \pi] \). Allgemeine Sinusfunktion Eine Funktion als Linearkombination von Sinus und Kosinus soll in die Form einer allgemeinen Sinusfunktion umgeschrieben werden. edit 2D keyboard 1D
Von einer verallgemeinerte Sinusfunktion \( y = f(x) \) sind die ersten beiden positiven Nullstellen \( x_0 = 49^\circ \) und \( x_1 = 226^\circ\) sowie der Wert \( f(119^\circ) = 0.62\) bekannt. Geben Sie die Funktion in der Form \[ y = A \sin(\omega x + \varphi) \]an. Rekonstruktion einer Sinusschwingung Bestimmen Sie die Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion aus Nullstellen und einem Funktionswert. edit 2D keyboard 1D
Geben Sie die Lösungsmenge der Gleichung \[\sin(x) = \frac{4}{9} \cos(x)\] für \( x \) im Intervall \( [0 ; 2\pi) \) an. Verwenden Sie entweder exakte Terme für die Elemente der Menge oder runden Sie diese auf 3 Nachkommastellen. Trigonometrische Gleichung (1) Bestimmen Sie die Lösungsmenge einer trigonometrischen Gleichung im angegebenen Intervall. edit 2D keyboard 1D
Bestimmen Sie alle \(x \in [0; 2\pi) \) mit \[ \sin(x) = \frac{1}{4}\] Sie müssen das Ergebnis nicht herleiten. Geben Sie die Ergebnisse durch Semikolon getrennt auf 3 Nachkommastellen genau an, falls Sie keine exakten Ausdrücke verwenden. Trigonometrische Gleichung (1a) Es sollen alle Lösungen einer trigonometrischen Gleichung im vorgegebenen Intervall bestimmt werden. edit 2D keyboard 1D
Bestimmen Sie alle \(x \in [0; 2\pi) \) mit \[ \cos(x) = \frac{2}{9}\] Sie müssen das Ergebnis nicht herleiten. Geben Sie die Ergebnisse durch Semikolon getrennt auf 3 Nachkommastellen genau an, falls Sie keine exakten Ausdrücke verwenden. Trigonometrische Gleichung Es sind alle Lösungen einer trigonometrischen Gleichung mit der Kosinusfunktion in einem gegebenen Intervall zu bestimmen. edit 2D rule Herleitung keyboard 1D
Bestimmen Sie alle \(x \in [0; 2\pi) \) mit \[\sin(x) = \frac{2}{5} \cos(x)\] Sie müssen das Ergebnis nicht herleiten. Geben Sie die Ergebnisse durch Semikolon getrennt auf 3 Nachkommastellen genau an, falls Sie keine exakten Ausdrücke verwenden. Trigonometrische Gleichung (1c) Es sollen alle Lösungen einer trigonometrischen Gleichung im angegebenen Intervall bestimmt werden. edit 2D keyboard 1D
Geben Sie die Lösungsmenge der Gleichung \[\tan(2 x+1 ) = -1\] für alle \( x \in \mathbb{R} \) an. Trigonometrische Gleichung (2) Eine trigonometrische Gleichung mit Tangensfunktion soll für alle reellen Lösungen gelöst werden. edit 2D keyboard 1D
Bestimmen Sie schrittweise alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \[ \tan(2x-4) = 1 \]Sie können dazu den folgenden Lösungsweg nutzen: \[ \begin{array}{rrcll} & \tan(2x-4) & = & 1 \\\Leftrightarrow & 2x-4 & = & \dfrac{\pi}{4} + k \pi & , \; k \in \mathbb{Z} \\\Leftrightarrow & x & = & 2 + \dfrac{\pi}{8} + k \dfrac{\pi}{2} & , \; k \in \mathbb{Z} \\\end{array} \]\[ \Rightarrow \mathbb{L} = \left\{ 2 + \frac{\pi}{8} + k \frac{\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \right\} \] Allgemeine Lösung einer trigonometrische Gleichung mit Lösung Es soll die allgemeine Lösung einer trigonometrischen Gleichung mit der Tangensfunktion bestimmt werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie schrittweise alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \[ -2\,\tan{\left(2\,x-3\right)} = 1\] Allgemeine Lösung einer trigonometrische Gleichung Es soll die allgemeine Lösung einer trigonometrischen Gleichung mit einer Tangensfunktion bestimmt werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie schrittweise alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \[ \sin{\left(4\,x + 2\right)} = -1\] Allgemeine Lösung einer trigonometrische Gleichung Bestimmen Sie die allgemeine Lösungsmenge einer trigonometrischen Gleichung mit Sinusfunktion. rule Herleitung
Bestimmen Sie schrittweise alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \[ \cos{\left(4\,x-3\right)} = 1\] Allgemeine Lösung einer trigonometrische Gleichung Es soll die allgemeine Lösung einer trigonometrischen Gleichung mit Kosinusfunktion bestimmt werden. rule Herleitung
Geben Sie die Lösungsmenge der Gleichung \[12 \arcsin(x)^2+5 \arcsin(x)+1 = -2 \arcsin(x)\] an. Substitution Es soll die Lösungsmenge einer Gleichung mit einer umkehrbaren Funktion und deren Potenzen bestimmt werden. edit 2D keyboard 1D
