In dieser Aufgabe soll der Wertebereich einer Funktion ermittelt werden, deren Funktionsvorschrift als Bruch rationaler Ausdrücke gegeben ist. Dabei sind bestimmte Werte der unabhängigen Variable ausgeschlossen, da sie zu Definitionslücken führen. Die Bestimmung des Wertebereichs erfordert die Untersuchung der möglichen Funktionswerte unter Berücksichtigung dieser Einschränkungen. Analytische Umformungen und Überlegungen zur Umkehrung der Funktionsgleichung können dabei hilfreich sein.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Wertebereich \( W \) der Funktion \( f: \mathbb{R} \setminus \{ 1, -5\} \to \mathbb{R} \), die durch die Funktionsgleichung \[ y = \frac{4}{ ( x-1 )( x+5 )} \] gegeben ist. Sie können dabei \( y \neq 0 \) voraussetzen.
Formate
Stichworte
wertebereich, gebrochen rationale funktion, definitionsmenge, funktionsuntersuchung, asymptoten, restriktionen