Umkehrfunktion

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \setminus \big\{ -\frac{5}{2} \big\} \to \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \\ x \mapsto \dfrac{1}{-2 x-5 } \end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\big( -\frac{2}{3}, \infty \big) \to \mathbb{R}^{+} \\ x \mapsto \sqrt{6 x+4 } \end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \setminus \big\{ 1 \big\} \to \mathbb{R} \setminus \big\{\frac{3}{4}\big\} \\ x \mapsto \dfrac{3 x+3 }{4 x-4 } \end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}[3, \infty) \to \mathbb{R} \\x \mapsto - x^2+ x+12 \end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}(-\infty, -1] \to \mathbb{R} \\x \mapsto -3 x^2+3 x\end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \to \mathbb{R} \\x \mapsto e^{ x+5 } \end{array} \right. \]

\( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ x \mapsto 2 x-3 \end{array} \right. \]Folgen Sie dabei dem folgenden Lösungsweg \[ \begin{array}{lrcl} & f(x) & = & y \\ \Leftrightarrow & 2 x-3 & = & y \\ \Leftrightarrow & 2 x& = & y+3 \\\Leftrightarrow & x & = & \frac{1}{2} ( y+3 )\\\Leftrightarrow & f^{-1}(y) & = & \frac{1}{2} ( y+3 )\end{array} \] \[ \Rightarrow f^{-1}(x) = \frac{1}{2} ( x+3 )\]