In dieser Aufgabe soll der Grenzwert eines Bruchs mit Polynomen im Zähler und Nenner für eine Variable im Limes gegen unendlich berechnet werden. Dabei wird erwartet, dass Eigenschaften von Polynomen und das Verhalten der höchsten Potenzen genutzt werden. Ziel ist es, einen systematischen Rechenweg zu verwenden, um den Grenzwert zu bestimmen.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Grenzwert\[ \lim_{n \to \infty } \frac{2\,n^{4}}{2-3\,n^{3} + 4\,n^{4}}\]folgen Sie dabei dem folgendem Lösungsweg: \begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty} \frac{2 n^4}{2 -3 n^3+4 n^4} & = & \lim_{n \to \infty} \frac{n^4\cdot 2}{n^4\cdot \left( 2 n^{-4}-3 n^{-1}+4 \right)} \\ & = & \lim_{n \to \infty} \frac{2}{2 n^{-4}-3 n^{-1}+4 } \\ & = & \frac{1}{2}\end{eqnarray*}
Formate
Stichworte
grenzwert, polynom, bruch, limes, asymptotik, gebrochen-rational, variable, unendlich