In dieser Aufgabe soll ein Polynom, das als Linearkombination von Potenzen einer verschobenen Variable dargestellt ist, mit einem gegebenen Polynom gleichgesetzt werden. Ziel ist es, durch Umformen und Ausmultiplizieren beide Ausdrücke vergleichbar zu machen und mittels Koeffizientenvergleich ein lineares Gleichungssystem aufzustellen. Anschließend werden die gesuchten Koeffizienten ermittelt, sodass die Identität für alle Werte der Variablen gilt.
Beispiel
Bestimmen Sie die Koeffizienten a,b und c so, dass\[ -2 x-2 x^2 = a ( x-2 )^2 + b ( x-2 ) + c \] gilt.
Geben Sie das Ergebnis in der Form \( a = ..; b = .. ; c = .. \) an
Formate
Stichworte
polynom, koeffizientenvergleich, lineares gleichungssystem, umformung, ausmultiplizieren, algebra, basiswechsel