In dieser Aufgabe soll der Grenzwert eines Ausdrucks berechnet werden, der aus der Summe mehrerer rationaler Funktionen besteht, wobei der Zähler und der Nenner jeweils Polynome in einer Variablen sind. Das Ziel ist es, das Verhalten des Gesamtterms zu bestimmen, wenn die Variable gegen unendlich strebt. Dabei werden Kenntnisse über das Verhalten von Polynomen und das Kürzen von höchsten Potenzen benötigt.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Grenzwert\[ \lim_{n \to \infty } \left(\frac{6\,n^{7}}{3 + 5\,n^{6}-8\,n^{7}} + \frac{4\,n^{6}}{4 + 2\,n^{5} + 3\,n^{6}}\right) \]
Formate
Stichworte
grenzwert, polynom, rationale funktion, n gegen unendlich, asymptotik, summen, analysemethoden