Gesucht ist die Kugelkoordinatendarstellung \[\big( r \cos(\varphi) \sin(\vartheta); r \sin(\varphi) \sin(\vartheta); r \cos(\vartheta) \big) \] des Körpers \[ K = \big\{ (x; y; z) \in \mathbb{R}^3 : 0\le x^2 + y^2 + z^2\le1\wedge x \le 0 \wedge y \ge 0 \wedge z > 0 \big\}. \] Geben Sie geeignete Intervalle für \( \varphi, \vartheta \) und \( r \) an.