In dieser Aufgabe soll eine gedämpfte Schwingung durch eine Funktion mit Exponential- und Sinusanteil modelliert werden. Die gesuchten Parameter umfassen die Amplitude, die Kreisfrequenz, die Phasenverschiebung sowie den Dämpfungsfaktor. Sie sind durch Vergleich mit mehreren vorgegebenen Funktionswerten zu bestimmen. Ziel ist es, die Parameter so zu ermitteln, dass die Funktion die Daten bestmöglich beschreibt.
Beispiel
Eine gedämpfte Schwingung wird durch die Funktion \[ y = A e^{\lambda x} \sin(\omega x + \varphi) \] beschrieben. Bestimmen Sie die Parameter \( \omega, \varphi, A\) und \( \lambda \) anhand der folgenden Tabelle \[ \begin{array}{r|r} x & y \\ \hline0 & -27.9627\\2 & 0\\3.375 & 1.2661\\4.75 & 0\\\end{array} \] Geben Sie das Erebnis in der Form
A = ...
\( \varphi = ... \)
\( \omega = ... \)
\( \lambda = ... \)
an
Hinweis: Wenn Sie Ergebnisse näherungsweise angeben, schreiben Sie Ihre Ergebnisse mit drei Nachkommastellen auf.
Formate
Stichworte
gedämpfte schwingung, parameterbestimmung, funktion, exponentialfunktion, sinusfunktion, amplitude, kreisfrequenz, dämpfung