Interpolation

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel, deren Graph durch die Punkte \( (-2, -25) \), \( (3, -20) \) und \( (-1, -8) \) verläuft.

Bestimmen Sie das Polynom \( p(x) \) vom Grad 4, das

• an der Stelle -5 eine einfache Nullstelle besitzt,
• an der Stelle -1 eine einfache Nullstelle besitzt,
• an der Stelle 3 eine doppelte Nullstelle besitzt,
• an der Stelle 0 den Wert -3 hat.

Gegeben sind die Messwerte \[ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c} i & 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ \hline x_i & -1.25& -0.5& 0.25& 0.5& 1.25& 2\\ \hline y_i & 0.7& 0.6& 0.5& -9.6& -9.5& 4.9\end{array} \]Interpolieren Sie die Werte, um eine Näherung an der Stelle \( x = 1.616\) zu erhalten.

Geben Sie das Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.