In dieser Aufgabe wird zu einer vorgegebenen Integraltransformation mit angegebenen Integrationsgrenzen und Integranden nach der zugehörigen Kernfunktion gefragt. Es soll ein allgemeiner Funktionsterm für die Kernfunktion gefunden werden, der die Abhängigkeiten vom Transformationsparameter und der Integrationsvariablen korrekt beschreibt. Dabei ist auf die Definition der Kernfunktion im Rahmen von Integraloperatoren zu achten.
Beispiel
Geben Sie zu der Integraltransformation \[ (If)(x) = \int_{x-1}^{\infty}\cos( x t)f(t) \, dt \]einen passenden Funktionsterm \( k(x;t) \) für Kernfunktion \( k:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) an.
Formate
Stichworte
integraltransformation, kernfunktion, funktionalanalysis, operatoren, mathematische analyse