Anwendung

Von einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) sind folgende Werte bekannt: \begin{eqnarray*}f(0; 0) & = & 1\\f_x(0; 0) & = & -3\\f_y(0; 0) & = & -5\\f_{xx}(0; 0) & = & 5\\f_{xy}(0; 0) & = & 9\\f_{yy}(0; 0) & = & 3\\\end{eqnarray*}

Bestimmen Sie das Taylorpolynom 2. Grades \(T(x; y)\) von \(f\) um einen geeigneten Entwicklungspunkt

Gegeben ist der Gradient einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) mit \[ \nabla f(x; y) = \left( \begin{array}{c}-2 \frac{x\,y^{3}}{\left( 1 + x^{2}\right)^{2}}\\3 \frac{y^{2}}{1 + x^{2}}\end{array} \right) \]und die Kurve \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}2 +2 \cos(t)\\3 +3 \sin(t)\end{array} \right).\]Bestimmen Sie damit \( \left( f(\vec{x}(t)) \right)' \)

Gesucht ist eine Funktion \( f \) mit \[ \nabla f(x; y) = \left( \begin{array}{c}\sinh{\left(x + y\right)} + 3\,\sin{\left(x\right)}\,y\\\sinh{\left(x + y\right)}-3\,\cos{\left(x\right)}\end{array} \right) \]