Von einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) sind folgende Werte bekannt: \begin{eqnarray*}f(0,0) & = & -1\\f_x(0,0) & = & -1\\f_y(0,0) & = & 2\\f_{xx}(0,0) & = & -8\\f_{xy}(0,0) & = & 5\\f_{yy}(0,0) & = & 10\\\end{eqnarray*}

Bestimmen Sie das Taylorpolynom 2. Grades \(T(x,y)\) von \(f\) um einen geeigneten Entwicklungspunkt

Von einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) sind folgende Werte bekannt: \begin{eqnarray*}f(0,0) & = & -1\\f_x(0,0) & = & -1\\f_y(0,0) & = & 2\\f_{xx}(0,0) & = & -8\\f_{xy}(0,0) & = & 5\\f_{yy}(0,0) & = & 10\\\end{eqnarray*}

Bestimmen Sie das Taylorpolynom 2. Grades \(T(x,y)\) von \(f\) um einen geeigneten Entwicklungspunkt

Gesucht ist eine Funktion \( f \) mit \[ \nabla f(x; y) = \left( \begin{array}{c}\sinh{\left(x + y\right)} + 3\,\sin{\left(x\right)}\,y\\\sinh{\left(x + y\right)}-3\,\cos{\left(x\right)}\end{array} \right) \]

Gesucht ist eine Funktion \( f \) mit \[ \nabla f(x; y) = \left( \begin{array}{c}\sinh{\left(x + y\right)} + 3\,\sin{\left(x\right)}\,y\\\sinh{\left(x + y\right)}-3\,\cos{\left(x\right)}\end{array} \right) \]

Gegeben ist der Gradient einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) mit \[ \nabla f(x,y) = \left( \begin{array}{c}- \sin{\left(x\right)}\,\cosh{\left(y\right)}\\ \sinh{\left(y\right)}\,\cos{\left(x\right)}\end{array} \right) \]und die Kurve \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}-4 + \cos(t)\\-4 +3 \sin(t)\end{array} \right).\]Bestimmen Sie damit \( \left( f(\vec{x}(t)) \right)' \)

Gegeben ist der Gradient einer Funktion \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) mit \[ \nabla f(x,y) = \left( \begin{array}{c}- \sin{\left(x\right)}\,\cosh{\left(y\right)}\\ \sinh{\left(y\right)}\,\cos{\left(x\right)}\end{array} \right) \]und die Kurve \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}-4 + \cos(t)\\-4 +3 \sin(t)\end{array} \right).\]Bestimmen Sie damit \( \left( f(\vec{x}(t)) \right)' \)