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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Komplexe Zahlen/ Weitere Anwendungen
Eine Nullstelle des Polynoms \[ p(x) = -3 x^3- x^2-12 x-4 \] ist Element der Menge \[ \{ i, 2 i, 4 i\}. \]

a) Bestimmen Sie in Einzelschritten alle Nullstellen des Polynoms mit Hilfe des Horner-Schemas. Geben Sie die Nullstellen in das Eingabefeld durch Kommata getrennt an. Mehrfache Nullstellen sind entsprechend ihrer Vielfachheit aufzuführen.

Nullstellen

b) Geben Sie die Linearfaktorzerlegung des Polynoms \( p(x) \) an.

Linearfaktorzerlegung
Linearfaktorzerlegung (4)
done    
Werten Sie das Polynom \[ p(z) = -3z^{3}+3z^{2}-3\] an der Stelle \( z = -1 - i\) aus.
Polynomauswertung
   
Bestimmen Sie \( \vec{z} \in \mathbb{C}^2 \) mit \[ \left( \begin{array}{cc} 4 - i&1 +4 i\\ 0&-2 -3 i\end{array} \right) \cdot \vec{z} = \left( \begin{array}{c} 9 +2 i\\ -5 -14 i\end{array} \right) \]

Geben Sie das Ergebnis in kartesicher Form an.

Lineares Gleichungssystem mit komplexen Koeffizienten
   
Werten Sie das Polynom \[ p(x) = x^3+2 x^2-3 x \]mit Hilfe des Horner-Schemas an der Stelle \[-1 +3 i\] aus.
Horner-Schema mit komplexen Zahlen
   
Geben Sie den Parameter \( z \in \mathbb{C}\) in kartesischer Form an, so dass die Matrix \[ A = \left( \begin{array}{cc}-5 + i& z \\5 -4i& 2 + i\end{array} \right) \] singulär ist.
Singuläre komplexe Matrix