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Füllen Sie die Tabelle des Horner-Schemas für das Polynom \[ p(z) = -3z^{3}-z^{2}+2\]und der Stelle \(z_0 = 1 -3 i\) aus.

Horner-Schema (komplex)

Eine Nullstelle des Polynoms \[ p(x) = -3 x^3- x^2-12 x-4 \] ist Element der Menge \[ \{ i, 2 i, 4 i\}. \]

a) Bestimmen Sie in Einzelschritten alle Nullstellen des Polynoms mit Hilfe des Horner-Schemas. Geben Sie die Nullstellen in das Eingabefeld durch Kommata getrennt an. Mehrfache Nullstellen sind entsprechend ihrer Vielfachheit aufzuführen.

Nullstellen

b) Geben Sie die Linearfaktorzerlegung des Polynoms \( p(x) \) an.

Linearfaktorzerlegung

Linearfaktorzerlegung (4)

Bestimmen den Parameter \( z \in \mathbb{C}\) so, dass die Matrix \[ A = \left( \begin{array}{cc}1 - i& z \\-4 -5i& -5 + 2i\end{array} \right) \] singulär ist.

Singuläre komplexe Matrix

Bestimmen den Parameter \( z \in \mathbb{C}\) so, dass die Matrix \[ A = \left( \begin{array}{cc}1 - i& z \\-4 -5i& -5 + 2i\end{array} \right) \] singulär ist.