AWP im Laplace-Raum lösen

Wenden Sie die Laplace-Transformation auf das Anfangswertproblem\[ y''-5 y'+3 y = -e^{-t}\,\cos{\left(2\,t\right)}\] mit \[ y(0) = 4\quad \mbox{ und } \quad y'(0) = -1.\]an. Die Laplace-Transformierte der Funktion \( y \) soll mit \( Y \) bezeichnet werden.

Wenden Sie die Laplace-Transformation auf das Anfangswertproblem\[ y'''+2 y''+3 y'+4 y = 5\,e^{-3\,t}\,t\] mit \[ y(0) = -1, \quad y'(0) = -3\quad \mbox{ und } \quad y''(0) = -4.\]an. Die Laplace-Transformierte der Funktion \( y \) soll dabei mit \( Y \) bezeichnet werden.

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems\[ y''-2 y'+2 y = 2\,e^{2\,t}\,t^{4}\] mit \[ y(0) = 3\quad \mbox{ und } \quad y'(0) = 1.\] im Laplaceraum.