Wie muss der Parameter \( a \) gewählt werden, damit \[ \int_{1}^{2} \big(4 z^{5}+ a z^{2}\big) \, dz = 5\] gilt.

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Wie muss der Parameter \( a \) gewählt werden, damit \[ \int_{1}^{2} \big(4 z^{5}+ a z^{2}\big) \, dz = 5\] gilt.

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Wie muss der Parameter \( a \) gewählt werden, damit \[ \int_{1}^{4} \big(3\,\sqrt{z} + a\,\sin{\left(z\right)}\big) \, dz = 0\] gilt.

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Wie muss der Parameter \( a \) gewählt werden, damit \[ \int_{1}^{4} \big(3\,\sqrt{z} + a\,\sin{\left(z\right)}\big) \, dz = 0\] gilt.

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Berechnen Sie das Integral \[ I = \int_{-4}^{0} f(x)\, dx\] für die Funktion \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{rl}-2 x^2-2 x, & x < -2\\ x^2+3 , & x \ge -2\end{array} \right. \]

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Berechnen Sie das Integral \[ I = \int_{-4}^{0} f(x)\, dx\] für die Funktion \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{rl}-2 x^2-2 x, & x < -2\\ x^2+3 , & x \ge -2\end{array} \right. \]

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an

Berechnen Sie das Integral \[ I = \int_{-1}^{8} f(x)\, dx\] für die Funktion \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{rl} x^2+4 x, & x < 1\\-4 x^3+2 x^2, & 1\le x < 4\\ x^3+2 x^2, & x \ge 4\end{array} \right. \]

Berechnen Sie das Integral \[ I = \int_{-1}^{8} f(x)\, dx\] für die Funktion \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{rl} x^2+4 x, & x < 1\\-4 x^3+2 x^2, & 1\le x < 4\\ x^3+2 x^2, & x \ge 4\end{array} \right. \]

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der zwischen \( x = -1\) und \( x = 4\) durch die Kurve \[ y = -x^{2}+x-4\]gegeben ist.

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der zwischen \( x = -1\) und \( x = 4\) durch die Kurve \[ y = -x^{2}+x-4\]gegeben ist.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = -2 x^2+4 x+2 \] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[0; 4\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = -2 x^2+4 x+2 \] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[0; 4\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{1}{3} x^3+\frac{5}{3} x^2+2 x\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-3; 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{1}{3} x^3+\frac{5}{3} x^2+2 x\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-3; 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{3}{4} \sin\left( \frac{x}{3}\right)\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-\frac{5}{2} \pi; \frac{3}{2} \pi\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{3}{4} \sin\left( \frac{x}{3}\right)\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-\frac{5}{2} \pi; \frac{3}{2} \pi\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \left(\frac{2}{5}\right)^x - 5\] und der x-Achse zwischen der Nullstelle von \(f\) und \(x = 4\).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \left(\frac{2}{5}\right)^x - 5\] und der x-Achse zwischen der Nullstelle von \(f\) und \(x = 4\).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = 2 x (x^2 - 9)\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-7; 7\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = 2 x (x^2 - 9)\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-7; 7\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{ x^2+4 x+2 }{x^2 + 2}\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-2; 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktion \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{ x^2+4 x+2 }{x^2 + 2}\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-2; 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Bestimmen Sie die eingeschlossene Fläche zwischen der Funktion \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \( f(x) = 6 x+1 \) und der Funktion \(g: [0,\infty) \to \mathbb{R} \) mit \( g(x) = \sqrt{x}\) im Intervall \( I = \big[3, 7\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Bestimmen Sie die eingeschlossene Fläche zwischen der Funktion \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \( f(x) = 6 x+1 \) und der Funktion \(g: [0,\infty) \to \mathbb{R} \) mit \( g(x) = \sqrt{x}\) im Intervall \( I = \big[3, 7\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktionen \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{1}{3} x^3+\frac{5}{3} x^2+2 x\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-3, 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Berechnen Sie per Integralrechnung die Flächen zwischen der Funktionen \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x) = \frac{1}{3} x^3+\frac{5}{3} x^2+2 x\] und der x-Achse im Intervall \( I = \big[-3, 0\big] \).

Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes der von \[ | y | = \left| x^2+6 x+11 \right|, x = 0\mbox{ und } x = 2\]begrenzten Fläche.

Bestimmen Sie den Schwerpunkt des Flächenstücks, das begrenzt wird durch \( 2 x = y^2\) und \(x^2 = 3 y\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes der von \[ | y | = \left| x^2+2 \right|, x = 0\mbox{ und } x = 3\]begrenzten Fläche.

Geben Sie das Ergebnis in der Form \( (x_s, y_s) \) an.

Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem die Länge des Bogens \[ y = 2 \sqrt{ x-6 } \]zwischen \( x = 7\) und \( x = 8\) beschrieben werden kann.

Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem die Länge des Bogens \[ y = 2 \sqrt{ x-6 } \]zwischen \( x = 7\) und \( x = 8\) beschrieben werden kann.

Wie lang ist der Bogen \[ y = \frac{1}{2} ( x-6 )^2-\frac{1}{4} \ln( x-6 ) \]zwischen \( x = 7\) und \( x = 11\)?

Wie lang ist der Bogen \[ y = \frac{1}{2} ( x-6 )^2-\frac{1}{4} \ln( x-6 ) \]zwischen \( x = 7\) und \( x = 11\)?

Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man die Schnittfläche zwischen den Kurven \[ f(x) = -3 x^2+31 \] und \[ g(x) = 4 x^2+3 \] um die x-Achse rotiert.

Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man die Schnittfläche zwischen den Kurven \[ f(x) = -3 x^2+31 \] und \[ g(x) = 4 x^2+3 \] um die x-Achse rotiert.