In dieser Aufgabe soll der größte mögliche Definitionsbereich einer Funktion, die durch einen Bruch aus zwei Polynomen beschrieben ist, ermittelt werden. Dabei ist zu untersuchen, für welche Werte der Variablen der Funktionsterm sinnvoll definiert ist, insbesondere wann der Nenner nicht gleich null wird. Die Antwort soll in geeigneter Mengenschreibweise angegeben werden.
Beispiel
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich \(D_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} D_f \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{-2x^{3}+x-4}{ ( x^2 + 2)( x-2 )^2}\end{array} \right.\]Geben Sie das Ergebnis als Intervall, als Vereinigung disjunkter Intervalle oder in der Form \( \mathbb{R} \setminus \{...\} \) an.
Formate
Stichworte
definitionsbereich, gebrochenrationale funktion, polynom, nenner, nullstellen, mengenschreibweise