Eine Wechselspannung \(u_1(t)=\hat{u_1}\cdot \sin(\omega t)\) habe die Frequenz \(f=49\;\rm{} \rm{Hz} \).

a) Wie groß sind Periodendauer \(T\) und Kreisfrequenz \(\omega\) (Einheit \(\frac{1}{s}\))?
b) Nach welcher Zeit erreicht \(u_1(t)\) innerhalb der ersten Periode den Scheitelwert \(+ \hat{u_1}\)?
c) Nach welcher Zeit erreicht \(u_1(t)\) zum zweiten Mal den Wert \(0.8\cdot\hat{u_1}\)?

Nachfolgend werden sinusförmigen Wechselspannungen bzw. -ströme im Zeitbereich bzw. im Bildbereich angegeben. Stellen Sie diese im jeweils anderen Bereich bzw. in beiden Bereich dar (Aufgabe d))dar.

a) \( u(t)=2V \cdot \text{sin}(\omega * t + 124°)\)

b) \( i(t)=3A \cdot \text{sin}(\omega * t + 61°)\)

c) \(\underline{i}(t)=7V / 3.5\Omega\cdot e^{j \omega t} \cdot e^{-j52°}\)

d) Eine sinusförmige Wechselspannung mit einer Amplitude von \(66\;\rm{} \rm{V} \) und einer Phasenverschiebung von \(72\)°

Gegeben seien drei Leitungen, die zusammengeführt werden. An jeder der Leitungen liege eine Wechselspannung mit \(50\text{Hz}\) an, die durch die folgenden Gleichungen beschrieben wird.

\[\underline{u}_1(t)=17\;\rm{} \rm{V} \cdot \text{sin}(\omega t + 24°)\]\[\underline{u}_2(t)=10\;\rm{} \rm{V} \cdot \text{sin}(\omega t + 105°)\]\[\underline{u}_3(t)=29\;\rm{} \rm{V} \cdot \text{sin}(\omega t + 264°)\]a) Transformieren Sie die Spannungen in den Bildbereich und berechnen Sie den Betrag und den Winkel der Gesamtspannung. Geben Sie die Winkel in Grad und positiv an.

b) Die drei Spannungen haben nun alle die gleiche Amplitude von \(22\;\rm{} \rm{V} \) und einen Phasenverschiebungswinkel von \(\varphi_1=30°\), \(\varphi_2=150°\) und \(\varphi_3=270°\). Bestimmen Sie den Betrag der Gesamtspannung.