In dieser Aufgabe wird eine Funktion betrachtet, die auf verschiedenen Intervallen unterschiedlich definiert ist. Es soll untersucht werden, unter welchen Bedingungen die Funktion an den Schnittstellen stetig ist. Dazu werden Gleichungen für die unbekannten Parameter so aufgestellt, dass die Funktionswerte an den Übergangspunkten übereinstimmen. Die resultierenden Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem.
Beispiel
Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f \) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl}
-4x^{2}+4x+1 & \mbox{ für } x < 2\\
a x + b & \mbox{ für }2 \le x < 4\\
-4x^{2}-x-1&\mbox{ für } x \ge 4\end{array} \right. \]Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Parameter \( a \) und \(b\) auf.
Das Gleichungssystem soll nicht gelöst werden!
Formate
Stichworte
stetigkeit, abschnittsweise definiert, lineares gleichungssystem, funktionsgleichung, übergangspunkte, parameterbestimmung