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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Mehrdimensionale Analysis/ Volumen, Masse und Schwerpunkt
Berechnen Sie das Volumen des Körpers \( K \), der durch folgende Bedingungen definiert wird: \begin{eqnarray*}-2& \le x \le & 1\\ 0 & \le y \le & x+4 \\ 0 & \le z \le & 4 -4 x+3 y\end{eqnarray*}
Volumen eines Körpers
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Berechnen Sie das Volumen des Körpers \( K \), der durch folgende Bedingungen definiert wird: \begin{eqnarray*}-2& \le x \le & 1\\ 0 & \le y \le & x+4 \\ 0 & \le z \le & 4 -4 x+3 y\end{eqnarray*}
Volumen eines Körpers
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Berechnen Sie das Volumen des Körpers \( K \), der durch folgende Bedingungen beschrieben wird:\begin{eqnarray*}2& \le x \le & 5\\4& \le y \le & 8\\ x+2 y-51 & \le z \le & -2 x^2+ xy-2 x+4 \end{eqnarray*}
Volumen eines Körpers (2)
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Berechnen Sie das Volumen des Körpers \( K \), der durch folgende Bedingungen beschrieben wird:\begin{eqnarray*}2& \le x \le & 5\\4& \le y \le & 8\\ x+2 y-51 & \le z \le & -2 x^2+ xy-2 x+4 \end{eqnarray*}
Volumen eines Körpers (2)
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Schwerpunkt einer Fläche (2)
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Schwerpunkt einer Fläche (2)
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Gesucht ist die y-Koordinate des Schwerpunktes der Fläche, die zwischen den beiden Kurven \[ f(x) = -3x^{2}-x+1 \quad \mbox{ und } \quad g(x) = 3x^{2}-x-2\]eingeschlossen ist (inklusive Rand).

Beschreiben Sie dazu \( A \) als Normalgebiet, d.h. \[ A = \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : a \le x \le b, \; u(x) \le y \le v(x) \right\}. \]Geben Sie dazu die Grenzen \(a, b \) und die beiden Funktionsterme \( u(x), v(x) \) an. Bestimmen Sie dann den Flächeninhalt \( |A| \), das Moment \(S_y\) und die Koordinate \(y_S\) des Schwerpunkts.

Geben Sie alle Ergebnisse auf mindestens 3 Nachkommastellen genau an.

Schwerpunkt einer Fläche
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undefined
Schwerpunkt einer Fläche (2)
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Geben Sie das Volumen des Körpers \( K \) an, der durch folgende Bedingungen beschrieben wird:\[ x^2 + y^2 \le 4\quad \mbox{ und } \quad 0 \le z \le -2 x^2+ y^2+34 \]
Volumen eines Körpers (3)
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Geben Sie das Volumen des Körpers \( K \) an, der durch folgende Bedingungen beschrieben wird:\[ x^2 + y^2 \le 4\quad \mbox{ und } \quad 0 \le z \le -2 x^2+ y^2+34 \]
Volumen eines Körpers (3)
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Gesucht ist die y-Koordinate des Schwerpunktes der Fläche, die zwischen den beiden Kurven \[ f(x) = 2x^{2}-2x+2 \quad \mbox{ und } \quad g(x) = 3x^{2}+x-3\]eingeschlossen ist (inklusive Rand).

Beschreiben Sie dazu \( A \) als Normalgebiet, d.h. \[ A = \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : a \le x \le b, \; u(x) \le y \le v(x) \right\}. \]Geben Sie dazu die Grenzen \(a, b \) und die beiden Funktionsterme \( u(x), v(x) \) an. Bestimmen Sie dann den Flächeninhalt \( |A| \), das Moment \(S_y\) und die Koordinate \(y_S\) des Schwerpunkts.

Geben Sie alle Ergebnisse auf mindestens 3 Nachkommastellen genau an.

Schwerpunkt einer Fläche
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Gesucht ist die undefined-Koordinate des Schwerpunktes der Fläche, die zwischen den beiden Kurven \[ f(x) = -4x^{2}-4x-1 \quad \mbox{ und } \quad g(x) = -x^{2}+4x+4\]eingeschlossen ist (inklusive Rand).

Beschreiben Sie dazu \( A \) als Normalgebiet, d.h. \[ A = \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : a \le x \le b, \; u(x) \le y \le v(x) \right\}. \]Geben Sie dazu die Grenzen \(a, b \) und die beiden Funktionsterme \( u(x), v(x) \) an. Bestimmen Sie dann den Flächeninhalt \( |A| \), das Moment \(S_undefined\) und die Koordinate \(undefined_S\) des Schwerpunkts.

Geben Sie alle Ergebnisse auf mindestens 3 Nachkommastellen genau an.

Schwerpunkt einer Fläche (1)
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