Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(b_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ 2x+2&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(b_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ 2x+2&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(a_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ 3x-5&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(a_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ 3x-5&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ -4x+3&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0 &, 0 \le x \le \pi \\ -4x+3&, \pi < x < 2 \pi \end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(b_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -3x-5&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(b_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -3x-5&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(a_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -5x-3&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(a_n\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -5x-3&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]

Schreiben Sie die Fourier-Reihe einer Funktion \(y(t) \) mit der Grundkreisfrequenz \( \omega_0 = \frac{11}{4}\) auf.

Schreiben Sie die Fourier-Reihe einer Funktion \(y(t) \) mit der Grundkreisfrequenz \( \omega_0 = \frac{11}{4}\) auf.

Schreiben Sie die Fourier-Reihe einer Funktion \(y(t) \) mit der Periodenlänge \( T = \frac{8}{9} \pi\) auf.

Schreiben Sie die Fourier-Reihe einer Funktion \(y(t) \) mit der Periodenlänge \( T = \frac{8}{9} \pi\) auf.

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_2\) der \( 4 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = 2 x-2 , \qquad 0 \le x < 4 \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_2\) der \( 4 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = 2 x-2 , \qquad 0 \le x < 4 \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) der \( \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -5 x+1 , \qquad 0 \le x < \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) der \( \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -5 x+1 , \qquad 0 \le x < \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_1\) der \( 3 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -3 x-3 , \qquad 0 \le x < 3 \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_1\) der \( 3 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -3 x-3 , \qquad 0 \le x < 3 \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_1\) der \( \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -4 x+4 , \qquad 0 \le x < \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_1\) der \( \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = -4 x+4 , \qquad 0 \le x < \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_2\) der \( 4 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = 5 x-3 , \qquad 0 \le x < 4 \pi\]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(b_2\) der \( 4 \pi\)-periodischen Funktion \( f \) gegeben durch\[ f(x) = 5 x-3 , \qquad 0 \le x < 4 \pi\]

Schreiben Sie den Ausdruck \[2 \cos(4 x+\frac{10}{7} )\] in die Form \[ \alpha \sin(4 x) + \beta \cos(4 x) \]

Schreiben Sie den Ausdruck \[2 \cos(4 x+\frac{10}{7} )\] in die Form \[ \alpha \sin(4 x) + \beta \cos(4 x) \]

Gesucht ist eine \( 2 \pi \)-periodische Funktion \(f\), die die folgenden Fourier-Koeffizienten besitzt \[ a_n = \left\{ \begin{array}{rl} 2 , & n = 0 \\4, & n = 4\\0 , & \mbox{sonst} \end{array} \right. \] und \[ b_n = \left\{ \begin{array}{rl} -8, & n = 4\\0 , & \mbox{sonst} \end{array} \right. \]Wie lautet die gesuchte Funktion \( f \)?

Gesucht ist eine \( 2 \pi \)-periodische Funktion \(f\), die die folgenden Fourier-Koeffizienten besitzt \[ a_n = \left\{ \begin{array}{rl} 2 , & n = 0 \\4, & n = 4\\0 , & \mbox{sonst} \end{array} \right. \] und \[ b_n = \left\{ \begin{array}{rl} -8, & n = 4\\0 , & \mbox{sonst} \end{array} \right. \]Wie lautet die gesuchte Funktion \( f \)?

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -3x+1&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]

Berechnen Sie den Fourier-Koeffizienten \(a_0\) zu der \( 2 \pi -\) periodischen Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -3x+1&, 0 \le x \le \pi \\ 0 &, \pi < x < 2 \pi\end{array} \right. \]