Nullstellenmenge markieren

Nullstellenmenge markieren (1)

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}3\\4\end{array} \right)\Big| > 2\,\pi\Big\} \]Verwenden Sie hierzu die folgenden Begriffe:
offen, abgeschlossen, beschränkt, unbeschränkt.

Ergebnis:

Mengen im ( mathbb{R}^n ) (1)

Bestimmen Sie die topologischen Eigenschaften einer durch eine Ungleichung definierten Menge im euklidischen Raum.

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-1\\2\end{array} \right)\Big| \le 2\Big\} \setminus \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-3\\-3\end{array} \right)\Big| < 3\Big\} \]Verwenden Sie hierzu die folgenden Begriffe:
offen, abgeschlossen, weder offen noch abgeschlossen, zusammenhängend, nicht zusammenhängend, leer.

Ergebnis:

Mengen im ( mathbb{R}^n ) (2)

Untersuchen Sie die Eigenschaften einer durch Differenzbildung definierte Teilmenge des n-dimensionalen Raums.

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Ist die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^4 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}3\\0\\0\\-3\end{array} \right)\Big| < 1\Big\} \setminus \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^4 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}2\\-1\\-2\\-2\end{array} \right)\Big| < 2\Big\} \] ein Gebiet?

Gebietkein Gebiet

Gebiete im ( mathbb{R}^n )

Untersuchen Sie, ob eine durch Mengenoperationen definierte Teilmenge des ( mathbb{R}^n ) ein Gebiet ist.

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^3 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-2\\1\\1\end{array} \right)\Big| \ge e^{3}\Big\} \]

Eigenschaft	erfüllt	nicht erfüllt
offen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
abgeschlossen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
beschränkt	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
unbeschränkt	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked

Mengen im ( mathbb{R}^n ) (1)

Untersuchen Sie die Eigenschaften einer durch eine Ungleichung definierten Menge im mehrdimensionalen Raum.

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}3\\-1\end{array} \right)\Big| < 4\Big\} \cup \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-3\\-3\end{array} \right)\Big| < 4\Big\} \]

Eigenschaft	erfüllt	nicht erfüllt
offen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
abgeschlossen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
zusammenhängend	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
leer	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked

Mengen im ( mathbb{R}^n ) (2)

Untersuche die topologischen Eigenschaften einer Menge, die als Vereinigung mehrerer Kugeln im mehrdimensionalen Raum definiert ist.

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-4\\0\end{array} \right)\Big| \le 3\Big\} \cup \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}3\\0\end{array} \right)\Big| \le 3\Big\} \]

Eigenschaft	erfüllt	nicht erfüllt
offen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
abgeschlossen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
zusammenhängend	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
leer	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked

Vereinigung von Mengen im R^2

Untersuchen Sie die Eigenschaften einer Vereinigung von Mengen im zweidimensionalen Raum.

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Welche Eigenschaften hat die Menge \[ A = \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}1\\0\end{array} \right)\Big| \le 4\Big\} \setminus \Big\{ \vec{x} \in \mathbb{R}^2 : \Big| \vec{x} - \left ( \begin{array}{c}-2\\4\end{array} \right)\Big| < 4\Big\} \]

Eigenschaft	erfüllt	nicht erfüllt
offen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
abgeschlossen	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
zusammenhängend	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked
leer	radio_button_unchecked	radio_button_unchecked

Differenz von Mengen im R^2

Untersuchen Sie die Eigenschaften einer Menge, die als Differenz zweier Kugeln im zweidimensionalen Raum definiert ist.

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Nullstellenmenge markieren (2)

Bestimme die Nullstellen einer gegebenen Funktion und markiere diese auf der Zahlengeraden.

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Nullstellenmenge markieren (3)

Bestimmen Sie die Nullstellenmenge einer gegebenen Funktion und markieren Sie diese im Koordinatensystem.

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Definitionsbereich einer Funktion markieren

Bestimmen und markieren Sie den Definitionsbereich einer gegebenen Funktion im Koordinatensystem.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren

Eine durch Ungleichungen beschriebene Punktmenge im zweidimensionalen Raum grafisch darstellen.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren (1)

Eine durch Ungleichungen beschriebene Teilmenge der Ebene ist grafisch darzustellen.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren (2)

Eine durch Ungleichungen definierte Teilmenge der Ebene soll grafisch dargestellt werden.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren (3)

Eine durch Ungleichungen beschriebene Punktmenge im zweidimensionalen Raum wird grafisch dargestellt.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren (4)

Eine durch Ungleichungen definierte Menge im zweidimensionalen Raum soll skizziert werden.

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Menge im ( mathbb{R}^2 ) skizzieren (5)

Eine durch Ungleichungen definierte Teilmenge der Ebene soll grafisch dargestellt werden.

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Beschreibung eines Gebietes finden (1)

Ein Gebiet in der Ebene durch eine Ungleichung mit Abstand zu einem Punkt beschreiben.

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Beschreibung eines Gebietes finden (2)

Ein Gebiet in der Ebene soll durch Ungleichungen beschrieben werden.

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Beschreibung eines Gebietes finden (3)

Das Gebiet innerhalb eines durch drei Punkte definierten Dreiecks soll durch Ungleichungen beschrieben werden.

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