In dieser Aufgabe soll eine Funktion für eine gedämpfte Schwingung anhand tabellarisch vorgegebener Werte identifiziert werden. Ziel ist es, die Parameter der Schwingungsfunktion, wie Amplitude, Frequenz, Dämpfungskonstante und Phasenwinkel, zu bestimmen. Hierzu werden die Werte aus der Tabelle genutzt, um ein Gleichungssystem für die unbekannten Parameter aufzustellen und zu lösen. Die Aufgabe verbindet Kenntnisse in Analysis, speziell im Umgang mit Exponential- und trigonometrischen Funktionen, sowie im Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme.
Beispiel
Eine gedämpfte Schwingung wird durch die Funktion \[ y = A e^{\lambda x} \sin(\omega x + \varphi) \] beschrieben. Bestimmen Sie die Parameter \( \omega, \varphi, A\) und \( \lambda \) anhand der folgenden Tabelle \[ \begin{array}{r|r} x & y \\ \hline0 & -41.2214\\1.5 & 0\\2.6 & 6.1216\\3.7 & 0\\\end{array} \] Geben Sie die Werte auf drei Nachkommastellen genau an.
\(\omega =\)
\(\varphi =\)
\(\lambda =\)
\(A =\)
Formate
Stichworte
gedämpfte schwingung, parameterbestimmung, exponentialfunktion, trigonometrische funktion, amplitude, frequenz, dämpfung, phasenwinkel