In dieser Aufgabe wird gefordert, ein gegebenes Polynom als Linearkombination von Potenzen eines verschobenen Arguments darzustellen. Dabei sind die unbekannten Koeffizienten so zu bestimmen, dass beide Darstellungen für alle Werte der Variablen übereinstimmen. Zur Lösung wird das Ausmultiplizieren und anschließende Vergleichen der Koeffizienten gleicher Potenzgrade verwendet. Diese Methode ist als Koeffizientenvergleich bekannt.
Beispiel
Schreiben Sie das Polynom \[ p(x) = 2 - x^2\] in der Form \[ a ( x+2 )^2 + b ( x+2 ) + c \] mit geeigneten \( a,b,c \in \mathbb{R} \).
Formate
Stichworte
polynom, verschiebung, koeffizientenvergleich, umformung, algebra, lineares gleichungssystem