MathWeb-Gebrochenrationale Funktionen

Geben Sie die Asymptote \( h(x) \) der gebrochen rationalen Funktion \( f \) mit \[ f(x) = \frac{x^{5}-x^{4}-x^{3}-4x}{x^{3}+3x^{2}+x+3}\]an

Asymptote bestimmen

Bestimmen Sie die Asymptote einer gebrochen-rationalen Funktion.

Funktionsterm bestimmen (2)

Bestimme den Funktionsterm eines gebrochen-rationalen Ausdrucks anhand vorgegebener Nullstellen und Polstellen.

Bestimmen Sie den Funktionsterm der gebrochen rationalen Funktion \(f \), die

an der Stelle \( x = -4\) eine einfache Nullstelle besitzt,
an der Stelle \( x = 2\) eine dreifache Nullstelle besitzt,
an der Stelle \( x = -5\) eine einfache Polstelle besitzt,
an der Stelle \( x = 5\) eine doppelte Polstelle besitzt,

und

sich asymptotisch wie \( y = -4 x\) verhält.

Funktionsterm bestimmen (1)

Bestimmen Sie den Funktionsterm einer gebrochen rationalen Funktion mit vorgegebenen Null- und Polstellen sowie einem bestimmten asymptotischen Verhalten.

Bestimmen Sie zu der gebrochen rationalen Funktion \[f(x) = \frac{-2 ( x-4 )^{4}( x-5 )^{3}}{( x+2 )( x+1 )^{3}} \]

a) den maximalen Definitionsbereich

b) die Menge aller Nullstellen

c) die Menge aller Polstellen

d) die Menge aller hebbaren Definitionslücken

Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen

Untersuchen Sie eine gebrochen rationale Funktion auf Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen und hebbare Lücken.

Geben Sie zu der gebrochen rationalen Funktion \[f(x) = \frac{-3 ( x+5 )^{2}( x-1 )( x-3 )^{2}( x-4 )}{( x+5 )^{4}( x-1 )( x-3 )( x-4 )^{3}} \]

den maximalen Definitionsbereich \( D \), die Menge aller Nullstellen \( N \), die Menge aller Polstellen \(P \) und die Menge aller hebbaren Definitionslücken \( H \) an.

Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen

Untersuchen Sie eine gebrochen rationale Funktion auf Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen und hebbare Lücken.

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