In dieser Aufgabe wird eine Integraltransformation betrachtet, die durch einen bestimmten Integralausdruck mit einer Funktion definiert ist. Ziel ist es, den Funktionsterm für die Kernfunktion zu identifizieren, die die Transformation charakterisiert. Dabei soll die Abhängigkeit der Kernfunktion von den Variablen explizit angegeben werden. Es ist zu überlegen, wie die Integrationsgrenzen und der zugrunde liegende Ausdruck den Kern beeinflussen.
Beispiel
Geben Sie zu der Integraltransformation \[ (If)(x) = \int_{-2}^{\infty}e^{-(x-t)^2}f(t) \, dt \]einen passenden Funktionsterm \( k(x;t) \) für Kernfunktion \( k:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) an.
Formate
Stichworte
integraltransformation, kernfunktion, funktionalanalysis, integraloperator, abbildung, kern