In dieser Aufgabe soll der maximale Definitionsbereich einer Funktion gefunden werden, deren Term als Bruch aus zwei Polynom-Ausdrücken dargestellt ist. Dazu ist zu analysieren, für welche Werte der Variablen der Nenner nicht gleich null ist, da die Funktion dort nicht definiert ist. Der Definitionsbereich soll in einer geeigneten mathematischen Schreibweise angegeben werden. Die Aufgabe trainiert grundlegende Kenntnisse im Umgang mit gebrochenrationalen Ausdrücken.
Beispiel
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich \(D_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} D_f \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{-3x^{3}+4x^{2}-3x-3}{ ( x^2 + 3)( x+3 )}\end{array} \right.\]Geben Sie das Ergebnis als Intervall, als Vereinigung disjunkter Intervalle oder in der Form \( \mathbb{R} \setminus \{...\} \) an.
Formate
Stichworte
definitionsbereich, funktion, bruch, polynom, gebrochenrational, nullstellen, mengenoperationen