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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Integralrechnung/ Integration Elementarer Funktionen
Berechnen Sie das bestimmte Integral \[ \int_{-1}^{2}3 x-4 e^x\, dx\]Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg nutzen: \begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}3 x-4 e^x\, dx & = & \Big[\frac{3}{2} x^2-4 e^x\Big]_{x=-1}^{2} \\ & = & \frac{3}{2} (2^2 - (-1)^2)-4 (e^{2}-e^{-1})\\ & = & \frac{9}{2} -4 (e^{2}-e^{-1})\end{eqnarray*}
Bestimmtes Integral mit Vorlage
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Berechnen Sie schrittweise das bestimmte Integral \[ \int_{1}^{3}-3 x+ e^x\, dx\]
Bestimmtes Integral
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Berechnen Sie das Integral von -0.3 bis 0.8 über \[ f(u) = e^{u}\]
Integration elementarer Funktionen (1)
done    
Berechnen Sie das Integral von -0.3 bis 0.8 über \[ f(u) = e^{u}\]
Integration elementarer Funktionen (1)
done app_registration    
Gegeben ist die Funktion \[ f( u) = \sqrt{u}, \quad u\in \left[0,\infty \right)\]

a) Berechnen Sie das Integral \( \displaystyle \int_{1.5}^{9.5} f(u) \, d u\).

b) Berechnen Sie das unbestimmte Integral von \(f\).

c) Berechnen Sie die Integralfunktion \( \displaystyle \int_{0.6}^uf(t) \, dt \).

a)
b)
c)
Integration elementarer Funktionen
done    
Berechnen Sie das Integral von -8.8 bis 10 über \[ f(x) = \frac{1}{x^{2}}\]
Ergebnis
Integration elementarer Funktionen (1)
done    

Bestimmen Sie \[ I = \int\frac{2}{r^{2}}\, d r\]

Unbestimmtes Integral
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{3}{x^{2}}-\frac{4\,x}{1 + x^{2}}, \quad x\in \big(-\infty ,0\big) \cup \big(0,\infty \big)\]
Ergebnis
Integration elementarer Funktionen (2)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = \frac{1}{t^{2}}.\]
Stammfunktion von ( x^{-n}, n in mathbb{N} )
done    
Berechnen Sie das unbestimmte Integral von \[ f(x) = \frac{4}{x} + \cos{\left(x\right)}\]
Integration elementarer Funktionen (2)
done    
Berechnen Sie das unbestimmte Integral von \[ f(x) = \frac{4}{x} + \cos{\left(x\right)}\]
Integration elementarer Funktionen (2)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(w) = \left(\sqrt[4]{\frac{1}{w}}\right)^{3}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x^{-n}}, n,m in mathbb{N} )
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(w) = \left(\sqrt[4]{\frac{1}{w}}\right)^{3}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x^{-n}}, n,m in mathbb{N} )
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion \( F \) von \[ f(y) = y^{3 \ln(6)}.\]
Stammfunktion von ( x^alpha, alpha in mathbb{R} )
done app_registration    
Berechnen Sie das Integral von -1 bis 0.8 über \[ f(s) = e^{s}\]
Integration elementarer Funktionen (3)
done    
Berechnen Sie das Integral von -1 bis 0.8 über \[ f(s) = e^{s}\]
Integration elementarer Funktionen (3)
done app_registration    
Berechnen Sie das unbestimmte Integral \[ \int \tan{\left(2\,x + 4\right)}\, dx \]
Ergebnis
Integration mit linearer Substitution
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \cos( 8x)\cdot \cos(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (a)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \cos( 8x)\cdot \cos(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (a)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 9x)\sin(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (b)
done    
Berechnen Sie das unbestimmte Integral von \[ f(t) = \frac{5}{t} + \frac{4\,t}{1 + t^{2}}, \quad t\in \big(0,\infty \big)\]
Integration elementarer Funktionen (2)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 9x)\sin(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (b)
done app_registration    
Berechnen Sie das unbestimmte Integral von \[ f(t) = \frac{5}{t} + \frac{4\,t}{1 + t^{2}}, \quad t\in \big(0,\infty \big)\]
Integration elementarer Funktionen (2)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 8x)\cos(4x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (c)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 8x)\cos(4x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (c)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \cos( 5x)\cos(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (d)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \cos( 5x)\cos(5x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (d)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 2x)\sin(2x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (e)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 2x)\sin(2x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (e)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 7x)\cos(7x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (f)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sin( 7x)\cos(7x)\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (f)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = e^{8 x} \sin(2 x+2 )\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (g)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = e^{8 x} \sin(2 x+2 )\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (g)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = e^{2 x} \cos(6 x+3 )\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (h)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = e^{2 x} \cos(6 x+3 )\]
Stammfunktion des Produktes zweier trigonometrischer Funktionen (h)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \frac{1}{s}, \quad s\in \big(0,\infty \big)\]
Grundintegrale 1a)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \frac{1}{s}, \quad s\in \big(0,\infty \big)\]
Grundintegrale 1a)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \sqrt{y}, \quad y\in \left[0,\infty \right)\]
Grundintegrale 1b)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \sqrt{y}, \quad y\in \left[0,\infty \right)\]
Grundintegrale 1b)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \sin{\left(s\right)}, \quad s\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1c)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \sin{\left(s\right)}, \quad s\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1c)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = \tan{\left(t\right)}, \quad t\in \big(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\big)\]
Grundintegrale 1d)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = \tan{\left(t\right)}, \quad t\in \big(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\big)\]
Grundintegrale 1d)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \ln{\left(s\right)}, \quad s\in \big(0,\infty \big)\]
Grundintegrale 1e)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(s) = \ln{\left(s\right)}, \quad s\in \big(0,\infty \big)\]
Grundintegrale 1e)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = \ln{\left(t\right)}, \quad t\in \big(0,\infty \big)\]
Grundintegrale 1e)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(z) = \cosh{\left(z\right)}, \quad z\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1f)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(z) = \cosh{\left(z\right)}, \quad z\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1f)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = t^{3}, \quad t\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1g)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = t^{3}, \quad t\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1g)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{1}{1 + x^{2}}, \quad x\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1h)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{1}{1 + x^{2}}, \quad x\in \mathbb{R}\]
Grundintegrale 1h)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \frac{1}{1-y^{2}}, \quad y\in \mathbb{R} \setminus \left\{-1,1\right\}\]
Grundintegrale 1i)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \frac{1}{1-y^{2}}, \quad y\in \mathbb{R} \setminus \left\{-1,1\right\}\]
Grundintegrale 1i)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}, \quad x\in \big(-\infty ,\infty \big)\]
Grundintegrale 1j)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}, \quad x\in \big(-\infty ,\infty \big)\]
Grundintegrale 1j)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}, \quad y\in \big(-1,1\big)\]
Grundintegrale 1k)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(y) = \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}, \quad y\in \big(-1,1\big)\]
Grundintegrale 1k)
done app_registration    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = 5^{x}, \quad x\in \big(-\infty ,\infty \big)\]
Grundintegrale 1l)
done    
Berechnen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = 5^{x}, \quad x\in \big(-\infty ,\infty \big)\]
Grundintegrale 1l)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sqrt[3]{\sqrt[5]{x}} + \frac{31}{x}\]
Integration elementarer Funktionen (4a)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \left( x-9 \right)^{-8}+3 \cos( x+9 )\]
Integration elementarer Funktionen (4b)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \left( x-9 \right)^{-8}+3 \cos( x+9 )\]
Integration elementarer Funktionen (4b)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = 2 \cdot3^{x-7}-6 \sin(x)-7 \]
Integration elementarer Funktionen (4c)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = 2 \cdot3^{x-7}-6 \sin(x)-7 \]
Integration elementarer Funktionen (4c)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = \sqrt[3]{\sqrt[5]{x}} + \frac{31}{x}\]
Integration elementarer Funktionen (4a)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = 5 \cdot2^{x+7}-5 \cos(x)+97 \]
Integration elementarer Funktionen (4d)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu \[ f(x) = 5 \cdot2^{x+7}-5 \cos(x)+97 \]
Integration elementarer Funktionen (4d)
done app_registration