Venn-Diagramm Bestimme die Anzahl der Elemente in verschiedenen Bereichen eines Venn-Diagramms mit zwei oder drei Mengen. keyboard 1D
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung \[\frac{-6 x+7 }{6 x+8 }\ge6\] in Intervallschreibweise an. Bruchungleichung mit Vorlage Bestimmen Sie die Lösungsmenge einer Bruchungleichung mit linearem Zähler und Nenner. edit 2D rule Herleitung keyboard 1D
Lösen Sie die Gleichung \[(3-5\,i)\,z-5 + 3\,i = 3-2\,i\]nach der Variablen \(z\) auf. Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & (3 -5 i) z-5 +3 i & = & 3 -2 i\\\Leftrightarrow & (3 -5 i) z & = & 8 -5 i\\\Leftrightarrow & z & = & \dfrac{8 -5 i}{3 -5 i}\end{array} \] Lineare Gleichung in C mit Lösung Eine lineare Gleichung mit komplexen Zahlen nach einer Variablen umstellen und lösen. rule Herleitung
Gegeben sind die Vektoren \( \mathbf{x} = \left ( \begin{array}{c}5\\-4\\-5\\-3\end{array} \right)\) und \( \mathbf{y} = \left ( \begin{array}{c}-4\\3\\1\\-4\end{array} \right)\) sowie die Zahlen \( \alpha = 2\) und \( \beta = -3\). Berechnen Sie die Linearkombination \( \quad \alpha \mathbf{x} + \beta \mathbf{y}. \)Ergebnis: Gauß-Algorithmus (mit A = LU) Berechnen Sie die Linearkombination mehrerer gegebener Vektoren mit vorgegebenen Skalaren. keyboard 1D example
Lineares Gleichungssystem lösen Ein lineares Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten ist zu lösen. keyboard 1D
Körper ober-und unterhalb eines x-Normalgebiets Berechnen Sie das Volumen eines Körpers, der von zwei Funktionen innerhalb eines bestimmten Intervalls begrenzt wird. example3d
Berechnen Sie die Lösung des Anfangswertproblems \[ y' = \frac{5}{\sqrt{x}\,e^{y}}, \quad y(0.5) = 1 \] Anfangswertproblem Ein Anfangswertproblem für eine Differentialgleichung erster Ordnung ist zu lösen. edit 2D keyboard 1D
Korrelation ermitteln Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten für gegebene Datensätze oder Abbildungen. keyboard 1D
Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung \[\sqrt{-x + 4} = 4\,x-2\] Wurzelgleichung (1) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen einer Gleichung mit einer Quadratwurzel und einem linearen Ausdruck. rule Herleitung
Wenden Sie eine geeignete quadratische Ergänzung auf den folgenden Term an\[x^{2} + 8\,x + 3\]und kürzen Sie auftretende Brüche so weit wie möglich. Quadratische Ergänzung Eine quadratische Ergänzung soll auf einen Ausdruck zweiten Grades angewendet werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle Lösungen der Bruchungleichung \[\frac{4\,x + 7}{4\,x + 5} < 2\]Geben Sie Ihr Ergebnis als Intervall oder als Vereinigung disjunkter Intervalle an. Bruchungleichung Bestimmen Sie die Lösungsmenge einer Ungleichung mit einem gebrochen-rationalen Ausdruck. rule Herleitung
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung \[\frac{-6 x+7 }{6 x+8 }\ge6\] in Intervallschreibweise an. Bruchungleichung mit Vorlage Bestimmen Sie die Lösungsmenge einer Bruchungleichung mit linearem Zähler und Nenner. edit 2D rule Herleitung keyboard 1D
Werten Sie den Ausdruck \[\left( C \setminus F\right) \setminus \left( G \cap F\right)\] für \(C = \{1; 10\}, \; F = \{3; 6\}\, \) und \(\; G = \{2; 5; 9\}\) aus.Geben Sie das Ergebnis in aufzählender Mengenschreibweise (\( \{ \ldots \} \)) an. Mengenoperationen anwenden Es sollen Mengenoperationen wie Differenz und Durchschnitt auf vorgegebene Mengen angewendet werden. edit 2D keyboard 1D
Bestimmen Sie alle Lösungen der Betragsgleichung \[\left|3\,x-1\right| + \left|6\,x + 6\right| = 6\] Hinweis: Nutzen Sie geeignete Fallunterscheidungen Doppelte Betragsgleichung (1) Lösen Sie eine Gleichung mit zwei Betragsausdrücken durch geeignete Fallunterscheidungen. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle Lösungen der Betragsungleichung \[\left|-6\,x-6\right| > 2\] Betragsungleichung (2) Es soll die Lösungsmenge einer Ungleichung mit einem Betragsausdruck bestimmt werden. rule Herleitung
Lösen Sie die Gleichung \[-2\,x-3 = 3 + a\,x\]nach der Variablen \(x\) auf. Lineare Gleichung mit Parameter Eine lineare Gleichung mit einem Parameter soll nach einer Variablen gelöst werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle Lösungen der quadratischen Ungleichung \[x^{2} + 5\,x-4 < 0\] Hinweis: quadratische Ergänzung Quadratische Ungleichung (2) Es soll die Lösungsmenge einer quadratischen Ungleichung bestimmt werden. rule Herleitung
Erweitern Sie auf einen geeigneten Nenner und fassen Sie die Brüche zusammen\[\frac{2}{x}-\frac{2}{x + 1}\] Differenz von Brüchen Zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern sollen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und anschließend subtrahiert werden. rule Herleitung
