Verwenden Sie hierzu den folgenden Lösungsweg:
Fall: \( 3x-6 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \) \[ \begin{array}{lrcl} & \dfrac{5x+3}{3x-6} & > & 2 \\[.5em]\Leftrightarrow & 5x+3 & > & 2 \cdot( 3x-6) \\[.5em]\Leftrightarrow & 5x+3 & > & 6x - 12 \\[.5em]\Leftrightarrow & -x & > & - 15 \\[.5em]\Leftrightarrow & x & < & 15 \\[.5em]\Leftrightarrow & 2 < & x & < 15\end{array} \]Fall: \( x < 2 \) \[ \begin{array}{lrcl} & \dfrac{5x+3}{3x-6} & > & 2 \\[.5em]\Leftrightarrow & 5x+3 & < & 2 \cdot( 3x-6) \\[.5em]\Leftrightarrow & 5x+3 & < & 6x - 12 \\[.5em]\Leftrightarrow & -x & < & - 15 \\[.5em]\Leftrightarrow & x & > & 15 \\[.5em]\Leftrightarrow & \mbox{falsch}\end{array} \]
\( \Rightarrow \qquad \mathbb{L} = (2,15) \)
Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & (3 -5 i) z-5 +3 i & = & 3 -2 i\\\Leftrightarrow & (3 -5 i) z & = & 8 -5 i\\\Leftrightarrow & z & = & \dfrac{8 -5 i}{3 -5 i}\end{array} \]
Geben Sie das Ergebnis in aufzählender Mengenschreibweise (\( \{ \ldots \} \)) an.
Finden Sie eine beschreibende Mengendarstellung der Menge \[ \big\{ \frac{1}{2}; \frac{2}{7}; \frac{1}{5}; \frac{2}{13}; \frac{1}{8}; \frac{2}{19}; \frac{1}{11}; \ldots \big\} \]
Geben Sie das Ergebnis in der Form \[ \big\{ f(n) \; : \; n \in \mathbb{N} \big\} \] an.