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Vorgestellt

Beliebte Aufgaben

Stellen Sie die Menge \[ A = \big\{ w\in \mathbb{R} \, \big| \, -6 \le w\big\} \]als Intervall oder Vereinigung von zwei Intervallen dar.

Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Themengebiet: Mengenlehre
Begriff / Objekt: Intervall
Niveau: Grundlagen
In dieser Aufgabe wird eine Menge, die durch eine Ungleichung oder eine Bedingung für eine reelle Variable definiert ist, betrachtet. Ziel ist es, die entsprechende Teilmenge der reellen Zahlen in Intervallschreibweise oder als Vereinigung mehrerer Intervalle anzugeben. Dabei sollen die Randwerte und die Art der Intervallgrenzen (offen oder geschlossen) korrekt berücksichtigt werden.
Intervallschreibweise üben
In dieser Aufgabe wird eine Menge, die durch eine Ungleichung oder eine Bedingung für eine reelle Variable definiert ist, betrachtet. Ziel ist es, die entsprechende Teilmenge der reellen Zahlen in Intervallschreibweise oder als Vereinigung mehrerer Intervalle anzugeben. Dabei sollen die Randwerte und die Art der Intervallgrenzen (offen oder geschlossen) korrekt berücksichtigt werden.
2 Aktivitäten
Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Themengebiet: Mengenlehre
Begriff / Objekt: Intervall
Niveau: Grundlagen
In dieser Aufgabe wird eine gegebene Menge, die durch eine Bedingung für eine reelle Variable beschrieben ist, in Intervallschreibweise umgewandelt. Ziel ist es, die Zahlenmenge präzise als offenes, halboffenes oder abgeschlossenes Intervall anzugeben. Dabei ist auf die genaue Abgrenzung der Intervallgrenzen zu achten. Die Aufgabe fördert das Verständnis für die Verbindung zwischen Ungleichungen und ihrer Darstellung auf der Zahlengeraden.
Mengen als Intervalle schreiben
In dieser Aufgabe wird eine gegebene Menge, die durch eine Bedingung für eine reelle Variable beschrieben ist, in Intervallschreibweise umgewandelt. Ziel ist es, die Zahlenmenge präzise als offenes, halboffenes oder abgeschlossenes Intervall anzugeben. Dabei ist auf die genaue Abgrenzung der Intervallgrenzen zu achten. Die Aufgabe fördert das Verständnis für die Verbindung zwischen Ungleichungen und ihrer Darstellung auf der Zahlengeraden.
2 Aktivitäten
Vereinfachen Sie durch Anwendung geeigneter Logarithmenregeln den Ausdruck\[ \log_{a} (\sqrt{a^3} ).\]Sie können dabei von \( a > 1 \) ausgehen.

Nutzen Sie hierzu den folgenden Lösungsweg: \begin{eqnarray*}\log_{a}(\sqrt{a^3}) & = & \log_{a}(a^{3/2}) \\[0.5em] & = & \frac{3}{2} \log_{a}(a) \\[0.5em] & = & \frac{3}{2}\end{eqnarray*}

Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Begriff / Objekt: Funktion
In dieser Aufgabe wird ein Ausdruck mit einer Wurzel im Argument eines Logarithmus betrachtet. Ziel ist es, diesen Ausdruck durch Anwendung allgemeiner Logarithmenregeln zu vereinfachen. Dabei werden insbesondere Potenzgesetze und die Eigenschaften des Logarithmus genutzt. Es soll ein möglichst einfacher Ausdruck ohne Wurzeln dargestellt werden.
Logarithmengesetze anwenden ( mit Vorlage )
In dieser Aufgabe wird ein Ausdruck mit einer Wurzel im Argument eines Logarithmus betrachtet. Ziel ist es, diesen Ausdruck durch Anwendung allgemeiner Logarithmenregeln zu vereinfachen. Dabei werden insbesondere Potenzgesetze und die Eigenschaften des Logarithmus genutzt. Es soll ein möglichst einfacher Ausdruck ohne Wurzeln dargestellt werden.
2 Aktivitäten

Bestimmen Sie \(x \in \mathbb{R}\) mit \[3 \ln( x+1 ) = 2\]

Ergebnis
Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Begriff / Objekt: Funktion
In dieser Aufgabe soll eine Gleichung gelöst werden, in der ein Ausdruck mit einem natürlichen Logarithmus vorkommt. Ziel ist es, die zugrundeliegende Variable zu bestimmen. Dazu muss die Logarithmusgleichung umgeformt und geeignete Umkehrfunktionen verwendet werden. Die Aufgabe prüft das Verständnis für Logarithmengesetze und den Umgang mit Gleichungen.
Logarithmengleichung (4)
In dieser Aufgabe soll eine Gleichung gelöst werden, in der ein Ausdruck mit einem natürlichen Logarithmus vorkommt. Ziel ist es, die zugrundeliegende Variable zu bestimmen. Dazu muss die Logarithmusgleichung umgeformt und geeignete Umkehrfunktionen verwendet werden. Die Aufgabe prüft das Verständnis für Logarithmengesetze und den Umgang mit Gleichungen.
2 Aktivitäten

Finden Sie eine beschreibende Mengendarstellung der Menge \[ \big\{ -\frac{2}{5}; -\frac{1}{4}; -\frac{2}{11}; -\frac{1}{7}; -\frac{2}{17}; -\frac{1}{10}; -\frac{2}{23}; \ldots \big\} \]

Geben Sie das Ergebnis in der Form \[ \big\{ f(n) \; : \; n \in \mathbb{N} \big\} \] an.

Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Themengebiet: Mengenlehre
Begriff / Objekt: Menge
Niveau: Grundlagen
In dieser Aufgabe ist eine Menge von Zahlen in aufzählender Form gegeben. Ziel ist es, die zugrunde liegende Bildungsvorschrift zu erkennen und die Menge durch einen Funktionsterm in beschreibender Mengenschreibweise anzugeben. Dabei soll die allgemeine Struktur, nach der die Einzelelemente gebildet sind, gefunden werden.
Beschreibende Mengendarstellung (2)
In dieser Aufgabe ist eine Menge von Zahlen in aufzählender Form gegeben. Ziel ist es, die zugrunde liegende Bildungsvorschrift zu erkennen und die Menge durch einen Funktionsterm in beschreibender Mengenschreibweise anzugeben. Dabei soll die allgemeine Struktur, nach der die Einzelelemente gebildet sind, gefunden werden.
2 Aktivitäten

Finden Sie eine beschreibende Mengendarstellung der Menge \[ \big\{ -\frac{3}{5}; \frac{1}{3}; -\frac{3}{13}; \frac{3}{17}; -\frac{1}{7}; \frac{3}{25}; -\frac{3}{29}; \ldots \big\} \]

Geben Sie das Ergebnis in der Form \[ \big\{ f(n) \; : \; n \in \mathbb{N} \big\} \] an.

Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Themengebiet: Mengenlehre
Begriff / Objekt: Menge
Niveau: Grundlagen
In dieser Aufgabe wird eine Zahlenmenge vorgegeben, die nach einem bestimmten Muster gebildet ist. Ziel ist es, eine allgemeine Formel oder einen Ausdruck zu finden, der alle Elemente dieser Menge beschreibt. Die Lösung soll dabei in Form einer beschreibenden Mengendarstellung mit einer laufenden Variablen angegeben werden. Kenntnisse zur Identifikation von Zahlenfolgen und deren Gesetzmäßigkeiten sind hierbei hilfreich.
Beschreibende Mengendarstellung (3)
In dieser Aufgabe wird eine Zahlenmenge vorgegeben, die nach einem bestimmten Muster gebildet ist. Ziel ist es, eine allgemeine Formel oder einen Ausdruck zu finden, der alle Elemente dieser Menge beschreibt. Die Lösung soll dabei in Form einer beschreibenden Mengendarstellung mit einer laufenden Variablen angegeben werden. Kenntnisse zur Identifikation von Zahlenfolgen und deren Gesetzmäßigkeiten sind hierbei hilfreich.
2 Aktivitäten

Finden Sie eine beschreibende Mengendarstellung der Form \[ \big\{ f(n) \; : \; n \in \mathbb{N} \big\} \]für die Menge \[ \big\{ 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; ... \big\} \]

Inhaltstyp: Aufgabe
Disziplin: Mathematik
Themengebiet: Mengenlehre
Begriff / Objekt: Menge
Niveau: Grundlagen
In dieser Aufgabe wird eine Zahlenmenge betrachtet, deren Elemente einem bestimmten Muster oder einer Gesetzmäßigkeit folgen. Ziel ist es, eine allgemeine Vorschrift zu finden, die alle Elemente dieser Menge beschreibt, und diese in einer formalen Mengenschreibweise mit Hilfe einer Funktion und einer laufenden Variable darzustellen. Dabei soll die Struktur der Menge durch Analyse des Bildungsgesetzes erkannt und mathematisch präzise formuliert werden.
Beschreibende Mengendarstellung (1)
In dieser Aufgabe wird eine Zahlenmenge betrachtet, deren Elemente einem bestimmten Muster oder einer Gesetzmäßigkeit folgen. Ziel ist es, eine allgemeine Vorschrift zu finden, die alle Elemente dieser Menge beschreibt, und diese in einer formalen Mengenschreibweise mit Hilfe einer Funktion und einer laufenden Variable darzustellen. Dabei soll die Struktur der Menge durch Analyse des Bildungsgesetzes erkannt und mathematisch präzise formuliert werden.
2 Aktivitäten

Beliebte Demonstrationen